نام کاربری یا نشانی ایمیل
رمز عبور
مرا به خاطر بسپار
به گزارش نذیر کرمان؛ از زندگی شرفالدین طوسی اطلاعات چندانی در دست نیست. دانشگاه سنتاندروز در مدخل تاریخ ریاضیات خود، نام کامل او را «شرفالدین مظفر بن محمد بن مظفر طوسی» ثبت کرده و تولدش را حدود سال ۱۱۳۵ میلادی در منطقه توس در شمالشرق ایران دانسته است؛ با این حال مشخص نیست در خود […]
به گزارش نذیر کرمان؛ از زندگی شرفالدین طوسی اطلاعات چندانی در دست نیست. دانشگاه سنتاندروز در مدخل تاریخ ریاضیات خود، نام کامل او را «شرفالدین مظفر بن محمد بن مظفر طوسی» ثبت کرده و تولدش را حدود سال ۱۱۳۵ میلادی در منطقه توس در شمالشرق ایران دانسته است؛ با این حال مشخص نیست در خود توس، مشهد یا یکی دیگر از شهرهای این منطقه متولد شده باشد. تاریخ درگذشت او نیز ۱۲۱۳ میلادی ذکر شده است.
آنچه از زندگی او میدانیم بیشتر از مسیر شاگردان و دانشمندانی که با او ارتباط داشتند بازسازی شده است. او بخش مهمی از زندگی خود را در مقام معلم علوم در شهرهای مختلف گذراند. حدود سال ۱۱۶۵ در دمشق حضور داشت و در آنجا به ابوالفضل، که پیشتر نجار بود، آثار اقلیدس و بطلمیوس را آموزش میداد.
سپس به حلب رفت؛ شهری که در آن زمان هم جامعه مسلمان و هم جامعه یهودی داشت. طوسی دستکم سه سال در حلب تدریس کرد و موضوعاتی مانند علم اعداد، جداول نجومی و احکام نجوم را آموزش داد. مقصد بعدی او موصل بود؛ شهری که در آن دوره زیر فرمان سلسله زنگیان در اوج اهمیت سیاسی خود قرار داشت.
در موصل، طوسی به یکی از مهمترین شاگردان خود، کمالالدین ابنیونس، آموزش داد. ابنیونس نیز بعدها استاد نصیرالدین طوسی شد. همین زنجیره آموزشی، جایگاه شرفالدین طوسی را در انتقال دانش ریاضی آن دوره نشان میدهد. بنا بر مدخل دانشگاه سنتاندروز، «تا آن زمان، طوسی بهعنوان معلم ریاضیات شهرتی برجسته یافته بود و برخی برای شاگردی نزد او مسافتهای طولانی را طی میکردند».
بیستوپنج شکل برای یک مسئله دشوار
اما دلیل اصلی ماندگاری نام شرفالدین طوسی در تاریخ ریاضیات، پژوهش او درباره معادلات درجه سوم است.
بر اساس فرهنگ زندگینامه علمی، شهرت اصلی شرفالدین طوسی به پژوهش او درباره شرایطی بازمیگردد که تعیین میکند یک معادله درجه سوم چه زمانی دارای ریشه حقیقی مثبت است؛ او همچنین روشهایی عددی برای یافتن جواب این معادلات ارائه کرد.
فرهنگ زندگینامه علمی توضیح میدهد که طوسی بحث خود درباره معادلات درجه سوم را بر اساس ۲۵ حالت ممکن سازمان داد و آنها را بر پایه داشتن یا نداشتن ریشه حقیقی مثبت بررسی کرد. ابتدا ۱۲ نوع معادله با درجه حداکثر دو، سپس هشت نوع معادله درجه سوم که همواره جواب مثبت دارند و در نهایت پنج نوع که ممکن است جواب مثبت نداشته باشند.
این تقسیمبندی فقط یک دستهبندی ساده نبود. طوسی میکوشید مشخص کند یک معادله تحت چه شرایطی اصلا جواب مثبت خواهد داشت.
یکی از معادلاتی که طوسی بررسی کرد، امروزه به صورت x³ + a = bx نوشته میشود؛ در این معادله a و b اعداد مثبتاند. او مسئله را به شکل دیگری بازنویسی کرد: bx − x³ = a. سپس به جای تلاش مستقیم برای یافتن جواب، بررسی کرد که عبارت سمت چپ حداکثر چه مقداری میتواند داشته باشد. اگر مقدار a از این بیشینه بیشتر باشد، معادله جواب مثبت نخواهد داشت و اگر به این بیشینه برسد یا از آن کمتر باشد، امکان وجود جواب مثبت فراهم میشود.
اینجاست که یکی از جذابترین بخشهای کار او آشکار میشود.
آیا طوسی به ایدهای شبیه مشتق رسیده بود؟
طوسی برای پیدا کردن این بیشینه، روشی به کار برد که از نگاه ریاضیات امروز بسیار جالب است. محاسبه او به شرطی منجر میشود که در زبان ریاضیات جدید، با صفر قرار دادن مشتق تابع در نقطه بیشینه به دست میآید. با این حال، طوسی چنین مفهومی را به شکل امروزی به کار نمیبرد و اینکه دقیقا چگونه به این شرط رسیده، همچنان میان تاریخنگاران ریاضیات محل بحث است.
درباره اینکه طوسی چگونه این نقطه بیشینه را پیدا کرده است، میان تاریخنگاران ریاضیات اتفاقنظر وجود ندارد. نویسنده مدخل فرهنگ زندگینامه علمی، دیدگاه یان هوخندایک را محتملتر میداند: اینکه طوسی نقطه مورد نظر را بهعنوان نقطه بیشینه در نظر گرفته و سپس مقدار تابع را در دو سوی آن با یکدیگر مقایسه کرده است. این بررسی به شرطی منتهی میشود که در زبان ریاضیات امروز، معادل صفر شدن مشتق تابع است.
بنابراین، نمیتوان روش طوسی را با مفهوم امروزی مشتق یکی دانست؛ آنچه میتوان گفت این است که تحلیل او به شرطی منتهی میشود که در زبان ریاضیات جدید با صفر شدن مشتق در نقطه بیشینه بیان میشود.
از جبر روی لوح غبار تا محاسبه ریشه
طوسی فقط به تعیین شرایط وجود جواب اکتفا نکرد. او روشی برای تقریب ریشه معادله درجه سوم نیز ارائه داد؛ روشی که دانشگاه سنتاندروز آن را اساسا همان روشی میداند که بعدها با نام روش روفینی–هورنر شناخته شد.
فرهنگ زندگینامه علمی در توضیح روشهای محاسباتی طوسی، از «تَخت» یا «لوح غبار» (takht (dust board) یاد میکند؛ سطحی برای نوشتن محاسبات که به دلیل فضای محدود آن، تنها چند ردیف عدد را میشد همزمان روی آن ثبت کرد.
عصایی ساده برای نگاه کردن به آسمان
شرفالدین طوسی تنها با معادلات سروکار نداشت. او اسطرلاب خطی را نیز اختراع کرد؛ ابزاری سادهتر از اسطرلاب مسطح که به «عصای طوسی» معروف شد.
دانشنامه بیوگرافی ستارهشناسان که به میزبانی دانشگاه مکگیل منتشر شده، توضیح میدهد که اسطرلاب خطی از یک میله اصلی تشکیل میشد که روی آن نشانهها و مقیاسهای مختلف قرار داشت. این میله نقش خط نصفالنهار را در اسطرلاب مسطح ایفا میکرد. ریسمانهایی که به نقاط مشخصی از میله متصل میشدند، در حکم شعاع بودند و با کمک آنها میشد برخی دایرهها و نقاط تقاطع مورد نیاز در مسائل نجومی را بازسازی کرد. روی این ابزار، مقیاسی برای طول وترها نیز وجود داشت و یک شاقول به آن متصل میشد تا امکان اندازهگیری ارتفاع خورشید فراهم شود. نشانههای دیگری نیز برای تعیین قبله و حل مسائل مربوط به احکام نجوم در نظر گرفته شده بود.
اما این ابزار با وجود سادگی، محدودیتهایی داشت. بنا بر همین دانشنامه، اسطرلاب خطی نه به اندازه اسطرلاب مسطح بادوام و دقیق بود و نه کارکردهایش به اندازه نمونه مسطح شهودی بود. هیچ نمونهای از آن نیز باقی نمانده است. کمالالدین ابنیونس، شاگرد طوسی، بعدها این ابزار را بهبود داد.
میراثی که بیشتر در متنها باقی مانده است
از شرفالدین طوسی سه اثر ریاضی شناخته شده است: «معادلات»، «درباره ساخت یک مسئله هندسی» و رسالهای درباره دو خط که هرچه امتداد یابند به یکدیگر نزدیک میشوند، اما هرگز همدیگر را قطع نمیکنند؛ اثری درباره مجانبهای هذلولی.
اما سرنوشت این آثار نیز مانند بخشهایی از زندگی طوسی با خلأهای تاریخی همراه است. بنا بر فرهنگ زندگینامه علمی، هیچ آرشیوی از آثار او وجود ندارد و تقریباً هیچ نسخه خطی اصیلی از آنها باقی نمانده است. نسخههای قرون وسطایی موجود نیز در کتابخانههای مختلف در جهان اسلام و غرب پراکندهاند.
یکی از آثار طوسی به مسئلهای هندسی میپردازد که ممکن است با تجربه او در آموزش ابوالفضل، نجار دمشقی، ارتباط داشته باشد. مسئله درباره تقسیم یک مربع به یک مستطیل و سه ذوزنقه است، بهگونهای که مساحت این بخشها نسبتهای معینی با یکدیگر داشته باشند. فرهنگ زندگینامه علمی یادآور میشود که ارتباط چنین مسئلهای با مسائلی که صنعتگران در کاشیکاری و پوشاندن سطوح با طرحهای هندسی در جهان اسلام با آنها روبهرو میشدند، روشن است.
شرفالدین طوسی حدود سال ۱۲۱۳ میلادی در ایران درگذشت؛ دانشمندی که بخشهایی از زندگی و آثارش امروز از خلال گزارشهای تاریخی و نسخههای پراکنده بازسازی میشود.
انتهای پیام/
منبع:آنـــا ? شرفالدین طوسی؛ ریاضیدانی که معادله درجه سوم را به هندسه پیوند زد
این مطلب بدون برچسب می باشد.